Happy EyeballsはTCPコネクションを先に確立させた方が勝つのでnginxのechoモジュールでsleepとかは意味ない
初回はどちらか一方でも繋がれば遅延は感じないが
一回接続に成功した場合はipv4を使うのかipv6を使うのかキャッシュしている状態なので切り替えに時間がかかる
例えばipv6で繋がっていたサイト側でipv6をドロップさせると
ip6tables -A INPUT -p tcp --dport 443 -j DROP
数秒遅延した後にipv4で接続する