この回答通りなんだけど
一応補足とか
自分の環境だと、送信メールサーバーがセカンダリメールサーバーと兼任している
以下のように設定した
/etc/postfix/master.cf
smtps inet n - n - - smtpd
-o syslog_name=postfix/smtps
-o smtpd_tls_wrappermode=yes
-o smtpd_sasl_auth_enable=yes
-o smtpd_reject_unlisted_recipient=no
-o smtpd_client_restrictions=$mua_client_restrictions
-o smtpd_helo_restrictions=$mua_helo_restrictions
-o smtpd_sender_restrictions=$mua_sender_restrictions
-o smtpd_recipient_restrictions=
-o smtpd_relay_restrictions=permit_sasl_authenticated,reject
-o milter_macro_daemon_name=ORIGINATING
-o cleanup_service_name=smtpscleanup
smtpscleanup unix n - y - 0 cleanup
-o header_checks=regexp:/etc/postfix/header_checks
/etc/postfix/header_checks
/^Received:.*/ IGNORE
最初はsmtp_header_checksをmain.cfに書けば良いかなーと思ったんだけど、
これだと外から入ってきたメール(後にプライマリサーバーにrelayされる)も一律削除されてしまうので都合が悪かった